向量组中两个向量成比例为什么一定线性相关——怎么证明一组向量内如果有两个向量成比例，那么这组向量线性相关

一、若两个量成正比，它们是否一定满足线性关系?

我不知道你说的“生活中的正比”指的是什么，可能的话你可以举几个例子出来看看，一般我所碰到的正比都等同于数学上的正比 是的，一定满足 【正比】以数学关系式表示如下： y = kx y是因变数： x是自变数： k则是变分常数，而k不等於0。
 如k=0，则不能成立正变关系. 也就是说，x、y两个变量一定成线性函数关系。

二、向量组中为什么这组向量可由比它小的向量线性表示，这个向量组必线性相关?求详细解释

A 向量组能被 B 向量组线性表示，则 秩(A) ≤ 秩(B)，由于向量组的秩不超过其个数，因此 秩(A) ≤ 秩(B) ≤ 个数(B) ＜ 个数(A)，所以 A 的极大无关组中向量的个数小于向量组 A 本身的向量个数，因此 A 必线性相关。

三、线性代数关于向量组的线性相关性

判断a1，a2，a3是否线性相关，只要找到k1，k2，k3不全为0，使得k1a1+k2a2+k3a3=0即可。
由于是使用矩阵的初等行变换，所以排成3行4列矩阵，你左边是正确的。
你的题肯定线性无关。

四、为什么向量组中向量个数大于维数的时候，向量组就一定线性相关呢

维数等于基底中向量的个数，向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合，用坐标可表示成多于维数个方程的方程组，要让这个方程组有解，必然有些方程可以用另外的方程表示，也就是向量组线性相关。

五、两个向量组A，B（A，B均不为零）成的向量组线性相关的充要条件是同名坐标成比例。这句话是什么意思，

应该是两个向量A，B(非零)是线性相关组，就是说两个向量线性相关，那么他们的坐标对应成比例，n维向量是形如(x1，x2，……，xn)的向量，其中的x1，……，xn即为其各坐标，两个向量A=（x1，x2，……，xn）与B=（y1，y2，……，yn）线性相关，那么二者同名坐标（即对应的坐标）成比例即：A=kB，对应坐标也成比例：x1=ky1，x2=ky2，……，xn=kyn。
例如三维向量x=（1，2，3），而y=（2，4，6）就与之成线性相关组（y的各坐标比x的各坐标都是2：1）

六、为什么一个向量组线性无关，如果另一个向量组与这个向量组等价，那么这个向量组也线性无关？

首先你得明白向量组等价的概念：若向量组A与B等价，则A中每一个向量都可由B中向量线性表出，B中的每一个向量也可由A中向量线性表出。
 向量组的一个极大线性无关组是该向量组的一个基，因此每一个向量都可由极大线性无关组中的向量线性表出；
而极大线性无关组是从原向量组中抽离出来的当然其中每一个向量能由原向量组中向量线性表出。
所以它们是等价的。

七、线性代数题目：证明线性相关

展开全部　　向量组肯定是线性无关的。
　　我们考虑反证法，假定它们是线性相关的，比如说，a1和其他向量是相关的，那么a1可由其他向量线性表出：a1=c2*a2+c3*a3+...+cn*an。
ci是系数，而且肯定有一个非零，比如说c2。
　　现在来看a1^T H a2 （^表示上标），由上式，得　　a1^T H a2 = c2 a2^T H a2 >；
0（因为H正定）　　而根据条件，1不等于2，所以a1^T H a2=0，矛盾。
　　所以向量组线性无关。

八、若某向量组中有两个向量对应成比例，则该向量组线性相关 怎么证明 麻烦大佬解答一下

一般不成立。
比如说向量组(1 2 3)(4 5 6)按说这两个不成比例，亦线性无关。
现在构造(5 7 9），显然它是前两个向量简单相加，所以三个向量组成的组是线性相关的，但是【仍然两两不成比例】一般“有两向量成比例”用于否定“线性无关”或者证明“线性相关”，别的作用一般不考虑的亲。

九、怎么证明一组向量内如果有两个向量成比例，那么这组向量线性相关

设那两个向量是α 和β=kα那么-kα+β+……＝0其中那个省略号是其它向量，它们配的系数都是零。
这式子是不是已经满足相关的定义了？

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