几何布朗运动 (GBM) (也叫做指数布朗运动) 是连续时间情况下的随机过程,其中随机变量的对数遵循布朗运动,[1] also called aWiener process.几何布朗运动在金融数学中有所应用,用来在布莱克
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一、几何布朗运动和分数布朗运动有什么区别

几何布朗运动 (GBM) (也叫做指数布朗运动) 是连续时间情况下的随机过程,其中随机变量的对数遵循布朗运动,[1] also called aWiener process.几何布朗运动在金融数学中有所应用,用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。
分数布朗运动世界是非线性的,宇宙万物绝大部分不是有序的、线性的、稳定的,而是混沌的、非线性的、非稳定和涨落不定的沸腾世界。
有序的、线性的、稳定的只存在于我们自己构造的理论宫殿,而现实宇宙充满了分形。
在股票市场的价格波动、心率及脑波的波动、电子元器件中的噪声、自然地貌等大量的自然现象和社会现象中存在着一类近乎全随机的现象,它们具有如下特性:在时域或空域上有自相似性和长时相关性和继承性;
在频域上,其功率谱密度在一定频率范围内基本符合1/f的多项式衰减规律。
因此被称为1/f族随机过程。
Benoit Mandelbrot和Van Ness 提出的分数布朗运动(fractional Brownian motion,FBM)模型是使用最广泛的一种,它具有自相似性、非平稳性两个重要性质,是许多自然现象和社会现象的内在特性。
分数布朗运动被赋予不同的名称,如分形布朗运动、有偏的随机游走(Biased Random walk)、分形时间序列(Fractional time serial)、分形维纳过程等。
其定义如下:设0<H<1,Hurst参数为H的分数布朗运动为一连续Gaussian过程,且 ,协方差为 。
H=1/2时, 即为标准布朗运动 。
分数布朗运动特征是时间相关函数C(t)≠0,即有持久性或反持久性,或者说有“长程相关性”,不失一般性,可以给出一维情形的布朗运动及分数布朗运动的定义。
分数布朗运动既不是马尔科夫过程,又不是半鞅,所以不能用通常的随机来分析。
分数布朗运动与布朗运动之间的主要区别为:分数布朗运动中的增量是不独立的,而布朗运动中的增量是独立的;
分数布朗运动的深层次上和布朗运动的层次上它们的分维值是不同的,分数布朗运动(分形噪声)的分维值alpha等于1/H,H为Hurst指数,而布朗运动(白噪声)的分维值都是2。
Hurst在一系列的实证研究中发现,自然现象都遵循“有偏随机游走”,即一个趋势加上噪声,并由此提出了重标极差分析法(Rescaled Range Analysis,R/S分析)。
设R/S表示重标极差,N表示观察次数,a是固定常数,H表示赫斯特指数,在长达40多年的研究中,通过大量的实证研究,赫斯特建立了以下关系:R/S=(aN)H通过对上式取对数,可得:log(R/S)=H(logN十loga)只要找出R/S关于N的log/log图的斜率,就可以来估计H的值。
Hurst指数H用来度量序列相关性和趋势强度:当H=0.5时,标准布朗运动,时间序列服从随机漫步;
当H≠0.5时,C(t)≠0,且与时间无关,正是分数布朗运动的特征。
当0.5<H<1时,序列是趋势增强的,遵循有偏随机游走过程;
当0<H<0.5时,序列是反持续性的。
可以看出,Hurst指数能够很好地刻画证券市场的波动特征,将R/S分析应用于金融市场,可以判断收益率序列是否具有记忆性,记忆性是持续性的还是反持续性的。
所以,分数布朗运动是复杂系统科学体系下的数理金融学的一个合适的工具,作为对描述金融市场价格波动行为模型的维纳过程的一般化、深刻化具有重要的理论与现实意义。

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其实细想想银行存款、买卖股票、基金等有产品吗?等到大家都认可的时候它也就是一种行业了。

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四、请问哪位大神用过几何股票?

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五、深证成指和上证指数有什么区别吗?用什么来区分了?

1、性质不同上海证券综合指数简称“上证指数”或“上证综指”,其样本股是在上海证券交易所全部上市股票,包括A股和B股,反映了上海证券交易所上市股票价格的变动情况,自1991年7月15日起正式发布。
深证成份指数,简称深证成指(SZSE COMPONENT INDEX)是深圳证券交易所的主要股指。
它是按一定标准选出500家有代表性的上市公司作为样本股,用样本股的自由流通股数作为权数,采用派氏加权法编制而成的股价指标。
以1994年7月20日为基期,基点为1000点。
2、规模不同自2022年5月20日起,为更好反映深圳市场的结构性特点,适应市场进一步发展的需要,深交所对深证成指实施扩容改造,深证成指样本股数量从40家扩大到500家,以充分反映深圳市场的运行特征。
截止至2022年6月1日,深证成指暴涨5.07%报16971.53点。
从1990年至2022年,上海证券交易所(以下简称“上交所”)从最初的8只股票、22只债券,发展为拥有894家上市公司、938只股票、18万亿股票市值的股票市场,拥有199只政府债、284只公司债、25只基金以及回购、权证等交易品种,初步形成以大型蓝筹企业为主,大中小型企业共同发展的多层次蓝筹股市场,是全球增长最快的新兴证券市场。
3、计算方法不同计算股票指数,要考虑三个因素:抽样,即在众多股票中抽取少数具有代表性的成份股;
加权,按单价或总值加权平均,或不加权平均;
计算程序,计算算术平均数、几何平均数,或兼顾价格与总值。
从深圳证券交易所挂牌上市的所有股票中抽取具有市场代表性的500家上市公司的股票为样本,以自由流通股本为权数,以加权平均法计算,以1994年7月20日为基日,基日指数定为1000点。
参考资料来源:股票百科-深圳证券交易所成份股价指数股票百科-上海证券综合指数

深证成指和上证指数有什么区别吗?用什么来区分了?


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