一、直线回归方程中截距的标准差怎么求
一、直线回归方程的意义 计算出相关系数后,如果r显着,且又需要进一步了解两变量中一个变量依另一个变量而变动的规律时,则可进行回归分析。
“回归”是个借用已久因而相沿成习的名称。
若某一变量(Y)随另一变量(X)的变动而变动,则称X为自变量,Y为应变量。
这种关系在数学上被称为Y是X的函数,但在医学领域里,自变量与应变量的关系和数学上的函数关系有所不同。
例如成年人年龄和血压的关系,通过大量调查,看出平均收缩压随年龄的增长而增高,并且呈直线趋,但各点并非恰好都在直线上。
为强调这一区别,统计上称这是血压在年龄上的回归。
直线回归分析的任务就是建立一个描述应变量依自变量而变化的直线方程,并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。
按这个要求计算回归方程的方法称为最小平方法或最小二乘法。
所建立的方程是一个二元一次方程式,其标准形式是: =a+bX(9.5) 式(9.4) 为由X推算得来的Y值,即Y的估计值:a称为截距,它是当X=0时的 值,即回归直线与纵轴的交点:b称为回归系数,它是回归直线的斜率,其含意是当X每增加一个单位时, 相应增(或减)b个单位。
当a与b求得后,直线回归方程就确定了。
二、直线回归方程的计算法 仍以表9.1资料为例,根据前面的相关分析以及医学上有关凝血的机理,可知凝血时间依凝血酶浓度而异,且有密切的关系。
因此可进一步作由凝血酶浓度(X)推算凝血时间(Y)的回归方程。
求直线回归方程的步骤如下: 1.列回归计算表(见表9.1),计算∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY。
2.计算X、Y、∑(X-X)2、∑(X-X)(Y-Y) X=∑X/n=15.1/15=1.01 Y=∑Y/n=222/15=14.80 ∑(X-X)2=∑X2-(∑X)2/n=0.2093 ∑(X-X)(Y-Y)=∑XY-∑X·∑Y/n=-1.7800 3.计算回归系数b和截距a。
b和a两值计算公式均是根据最小二乘法的原理推算出来的,其公式如下: (9.5) a=Y-bX (9.6) 本例b=-1.7800/0.2093=-8.5045 a=14.80-(-8.5045)(1.01)=23.3895 4.列出回归方程,绘制回归直线,将求得的b和a的值代入到式(9.4),即得所求的回归方程: =23.3895-8.504X 在凝血酶浓度的实测范围内,即X=0.8到X=1.2之间,任选两个X值(一般选相距较远且直角坐标系上容易读出者),代入此回归方程,即得相应的两个 值。
例如: 取 X1=0.8,则 1=23.3895-8.5045×0.8=16.59, X2=1.2 则 2=23.3895-8.5045×1.2=13.18。
连接(0.8、16.59)和(1.2、13.18)两点所得直线,即为由凝血酶浓度推算凝血时间的回归直线(见图9.9)。
须注意回归直线必通过(χ,y )点,并穿过观察点群,直线上下各有一些点散布着,否则计算有误。
二、哪位大虾有确定截距的线性回归方程公式和曲线回归方程公式啊?
我也在寻找下边可以解决 如何使用数组公式? Excel中数组公式非常有用,它可(即一元线性回归分析)时,可直接利用下面的公式得到斜率和 y 轴的截距值
三、SPSS散点图上回归直线截距与计算值不同 求解
在x轴和y轴上的截距分别为-3和4那么,直线解析式就是:[x/(-3)]+(y/4)=1即:y=(4/3)x+4或者你也可以理解为两点式,即经过点(-3,0)和(0,4),然后再按照y=kx+b代入计算
四、回归分析中为什么要有截距项
因为是线性回归模型,有了截距项的话,才能完成模型方程以及作图。
例如:y=1+2x那么截距项就是1当x=0时,y=1其中的含义再结合情况分析
五、标准曲线中的斜率和截距是怎么算出来的
1.若有实验数据,则用excel做图,可得出函数式。
2.数学上,可找两点(x1,y1)(x2,y2),则斜率k=(y1-y2)/(x1-x2);
截距可令x=0,带入函数中,y的值即为截距。
补充:(Excel法)以浓度为横坐标,吸光度为纵坐标,在excel中做图。
(1)在excel中第一行中依次输入浓度值(A1,...,F1);
在第二行依次输入对应吸光度(A2,....,F2)(2)全部选定这些数据(点A1,按住shift,再点F2),工具栏中插入-->;
图表-->;
选择x,y散点图-->;
选择第一种散点图即可-->;
点“下一步”-->;
点“下一步”-->;
在图表选项中填入x,y名称-->;
点“完成”-->;
鼠标选定图中6个点中任一点,右键“添加趋势线”,选择“选项”中“显示公式”。
(3)由公式可得出斜率和截距。
参考文档
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费振翔
发表于 2023-06-24 17:14回复 陈数个人:相关计算公式为:a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2],b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]。回归直线法是根据若干期业务量和资金占用的历史资料,运用最小平方法原理计算不变资金和单位产销量... [详细]