股票均值不等式怎么证明－均值不等式：如何证明Hn≤Gn Hn是调和平均，Gn是几何平均

一、均值不等式的推广式证明

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。
 引理：设A≥0，B≥0，则(A＋B)n≥An＋nAn－1B。
 注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A＋B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)。
 原题等价于：((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an。
 当n＝2时易证；
 假设当n＝k时命题成立，即 ((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak。
那么当n＝k＋1时，不妨设ak＋1是a1，a2 ，…，ak＋1中最大者，则 k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。
 设s＝a1＋a2＋…＋ak， ((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1 ＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1 ≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理 ＝(s／k)k ak＋1 ≥a1a2…ak＋1。
用归纳假设

二、均值不等式：如何证明Hn≤Gn Hn是调和平均，Gn是几何平均

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An≥Gn 都证出来了，Hn≤Gn 跟他是完全一样的对调和平均的分母用代数-几何平均不等式，每一个倒数看成一项这个简单，较难一点的倒是代数集合平均的证明 对调和平均的倒数和部分应用代数-几何平均

三、如何用倒推归纳法，证明均值不等式？

举个例子：   例：a,b,c∈R+, 且2c＞a+b,求证：c- √（C^2-ab）＜a＜c+ √（C^2-ab）   分析：要证的是双联不等式，由已知条件很难直接推证，考虑用倒推法。
   证明：由于要证明的不等式c-√（C^2-ab）  ＜a＜c+ √（C^2-ab） ∴- √（C^2-ab） <a-c< √（C^2-ab）∴∣a-c∣<  √（C^2-ab）∴a^2-2ac+c^2<c^2-ab      所以a+b<2c   而最后一个不等式是原命题条件，故原不等式得证。

四、怎样证明四个不等式，就是那个四个均值不等式

就是利用完全平方公式和平方差公式以及一系列的基本的变形就可得到，不懂再问我。

五、利用均值不等式证明2ab/a＋b≤√ab

题目缺少约束条件，应有a>0、b>0.依均值不等式得2ab/(a+b)≤2ab/[2√(ab)]=√(ab)故原不等式得证。

六、用均值不等式证明:(1+1/n)^n＜[1+1/(n+1)]^（n+1） （n=1，2…）

证明：由n元均值不等式,得[(1+1/n)*(1+1/n)*...*(1+1/n)*1]^[1/(n+1)]<[(1+1/n)+(1+1/n)+...+(1+1/n)+1]/(n+1)=(n+2)/(n+1)=1+1/(n+1)∴(1+1/n)^n<[1+1/(n+1)]^(n+1).

七、均值不等式推广的证明

你会用到均值不等式推广的证明，估计是搞竞赛的把 对n做反向数学归纳法 首先 归纳n=2^k的情况 k=1 。
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 k成立 k+1 。
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 这些都很简单的用a+b>=√(ab) 可以证明得到 关键是下面的反向数学归纳法 如果n成立 对n-1， 你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1) 然后代到已经成立的n的式子里，整理下就可以得到n-1也成立。
 所以得证n=2^k中k是什么范围 k是正整数 第一步先去归纳2，4，8，16，32 ... 这种2的k次方的数一般的数学归纳法是知道n成立时，去证明比n大的时候也成立。
而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下，对比n小的数进行归纳，

八、关于均值不等式，一直有这么一个疑问，通过代数定理（√a-√b）^2≧0,得出来二维形式的基本不等式

证明起来可能有些费劲，我给你一个能理解的说法吧~已知x1~xn都是非负数，且x1+x2+……+xn为定值。
我给你说明和一定时，只有都相等，积才最大。
一、假设x1~xn已经有了各自的取值，且这n个数里，存在两个数，y和z，满足y≠z，        那么剩下的n-2个数的取值先不变，则其乘积不变，从而：        必然可以通过调整y和z，使得yz的乘积更大，也就是说n个数的乘积更大。
二、也就是说，如果n个数的乘积能取最大，那么这时n个数一定是相等的。
否则，可以找到另一组数使得乘积更大。
三、乘积的确能取到最大值。
所以n个数相等。
至于积一定，必须是n个数相等才会有最小值，也是一样的理解方式：如果n个数不等，那么可以找到另一组数，使得这n个数的和更小。
ps：这种方法叫磨光变换，竞赛中经常用到。

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