股票期权如何定价~如何运用金融数学技巧进行期权定价

一、怎么求期权的价格？

期权的内在价值（Intrinsic value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。
欧式看涨期权的内在价值为(ST-X)的现值。
无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t)， 而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D- Xe-r(T-t)。
建议看课本，写的很详细。

二、期权如何定价

在期权运用中，大部分投资者无需知道模型的计算，不用拆解定价模型，只需要了解每个模型需要哪些因素、有什么差异、适用范围和优缺点，然后通过在期权计算器上输入变量即可得到期权的价格。
期权行情软件也一般会自带期权计算器，直接给出理论价格。
但是，缺点是投资者不知道这些理论价格采用的是哪个模型，也不知道输入的无风险利率以及价格波动水平等变量是多少。
不过有些期权行情软件可以由投资者自行去设定无风险利率和波动率水平参数，另外，网上也有各种期权计算器。
　　在分析定价模型前，先了解一下它的原理和假设条件。
　　期权的定价模型源自“随机漫步理论”，也就是认为标的资产的价格走势是独立的，今天的价格和昨天的价格没有任何关系，即价格是无法预测的。
另外，市场也需要是有效市场。
在这个假设下，一连串的走势产生“正态分布”，即价格都集中在平均值周围，而且距离平均值越远，频率便越会下跌。
　　举个例子，这种分布非常类似小孩玩的落球游戏。
把球放在上方，一路下滑，最后落到底部。
小球跌落在障碍物左边和右边的概率都是50%，自由滑落的过程形成随机走势，最后跌落到底部。
这些球填补底部后，容易形成一个类似正态的分布。
　　正态分布的定义比较复杂，但我们只需了解它是对称分布在平均值两边的、钟形的曲线，并且可以找出价格最终落在各个点的概率。
在所有的潜在可能中，有68.26%的可能性是分布在正负第一个标准差范围内，有13.6%的可能性是分布在正负第二个标准差范围内，有2.2%的可能性是分布在正负第三个标准差范围内。
　　期权的定价基础就是根据这个特征为基础的，即期权的模型是概率模型，计算的是以正态分布为假设基础的理论价格。
但实际标的资产的价格走势并不一定是正态分布。
比如，可能会出现像图片中的各种不同的状态。
　　应用标准偏差原理的布林带指标，虽然理论上价格出现在三个标准偏差范围外的概率很低，只有0.3%（1000个交易日K线中只出现3次），但实际上，出现的概率远超过0.3%。
因为期货价格或者说股票价格不完全是标准正态分布。
两边的概率分布有别于标准正态分布，可能更分散，也可能更集中，表现为不同的峰度。
比如股票价格的分布更偏向于对数正态分布。
那么在计算期权价格的时候，有些模型会对峰度进行调整，更符合实际。
　　另外，像股票存在成长价值，存在平均值上移的过程，而且大幅上涨的概率比大幅下跌的概率大，那么它的价格向上的斜率比向下的斜率大，所以平均值两边的百分比比例会不一样。
为了更贴近实际，有些期权定价模型也会把偏度的调整计入定价。

三、期权是怎么定价的？

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1、如果数值等于或小于零，表示此时对应的期权无内在价值。
说白了，就是此时的期权不值钱，价格相对也会便宜。
需要注意的是：此时不值钱不等于未来也不值钱。
因此在期权约定的期限内重点分析它所对应的标的物在这一期间的价格走势是至关重要的。
2、如果数值大于零，表示此时对应的期权有内在价值。
此时数值为多少，那它此时就值多少钱。
期权的价格通常会高出其内在价值的一小部分（那一小部分的价格又称为时间价值）。
同样需要注意的是：此时值钱不等于未来也值钱，或者此时值这些钱不等于未来也值这些钱。
因此在期权约定的期限内要重点分析它所对应的标的物在的这一期间的价格走势。

期权内在价值的计算公式才是最重要的，看涨期权的内在价值＝（标的物价格－行权价）×行权比例数值看跌期权的内在价值＝（行权价－标的物价格）×行权比例数值

四、期权定价模型的定价方法

（1）Black—Scholes公式（2）二项式定价方法（3）风险中性定价方法（4）鞅定价方法等

五、如何运用金融数学技巧进行期权定价

展开全部金融数学是一门综合性学科，它是借助概率统计学、泛函分析、随机分析等学科理论知识对风险资产定价、避免以及投资者最优投资策略进行研究的学科。
运用金融数学对期权进行定价，有助于金融市场良性运作，同时对企业投资决策和风险控制管理等方面也有着重要作用。

六、股票指数期权的定价公式

期权定价问题（Options Pricing）一直是理论界与实务界较为关注的热点问题，同时也是开展期权交易所遇到的最为实际的关键问题。
期权价格是期权合约中惟一的可变量，它通常由内涵价值与时间价值两部分构成。
而决定期权价格的主要因素包括以下几方面：（1）履约价格的高低；
（2）期权合约的有效期；
（3 ）期权标的物市场的趋势；
（4）标的物价格波动幅度；
（5）利率的变化。
股票指数期权价格的确定也是如此。
根据布莱克·修斯的期权定价模型， 可以分别得到欧式看涨股票指数期权和看跌股票指数期权的定价公式为：c=se-q(T-t)N（d1）-xe-r（T-t）N（d2）；
P=xe-r(T-t)N（-d2）N-se-q(T-t)N（-d1）。
其中 ln(SX)+(r-q+σ2/2)(T-t) ┌──d1=───────────── ，d2=d1-σ│T-T┌──σ│T-tS为股票指数期权的现货价格，X为执行价格，T为到期日，r为无风险年利率，q为年股息率，σ为指数的年变化率即风险。
例如，以期限为两个月的标准普尔500指数的欧式看涨期权，假定现行指数价格为310，期权的协议价格为300，无风险年利率为8%，指数的变化率年平均为20 %，预计第一个月和第二个月的指数平均股息率分别为0.2%和0.3%。
将这些条件，即S=310，X=300，r=0.08，σ=0.2，T-T=0.1667，q=0.5%×6=0.03，代入以上的欧式看涨股票指数期权定价公式，可以得到d1=0.5444，d2=0.4628，N（d1）= 0.7069，N（d2）=0.6782，则C=17.28，即一份股票指数期权合约的成本为17.28 美元。

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