一、勾股定理 到底是什么呢? 请说定义
勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。
勾股定理是余弦定理的一个特例。
勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。
“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。
勾股数组方程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)。
(3,4,5)就是勾股数。
也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求采纳
二、勾股定理里的勾和股各是什么意思?
勾股定理里的勾指的是直角三角形中较短的直角边,股指的是直角三角形中较长的直角边,还有斜边叫弦,
三、勾股定理是什么,什么意思
我是一位数学老师,我给你讲一下。
勾股定理这个东西真的是非常简单的,你以后会学到函数,你就会发现的。
关键是你要活用a^2+b^2=c^2这个定理。
难题并不是它出的难,而是它考点多,如果你能将它逐个击破,那么难度就会破解了。
我相信你会发现,解题的时候直接套公式就可以了。
一般考试这么考,已知△ABC中∠C=90°,BC=5,AC=12,求AB的值。
非常简单,你只要根据勾股定理就可以直接求出了:∵∠C的对边是AB,所以AB是斜边。
∵△ABC中,∠C=90°∴AB^2=BC^2+AC^2∴AB=13还有,勾股定理考试的时候会用来判定直角三角形。
你要记住,人家问你:当一个三角形满足a^2+b^2=c^2是什么三角形?勾股定理的逆定理可以求出:直角三角形。
我还可以给出出一个变式题:一个三角形的三边满足(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0,这是一个什么三角形?很容易解出是直角三角形。
还有一个勾股数的概念,只要满足a^2+b^2=c^2的正整数就是勾股数,注意是正整数,如果是零点几的数字,它们虽然可以构成直角三角形,但不是勾股数。
判断勾股数是有技巧的,譬如说人家问你15,20,25是不是勾股数,你可以用巧妙的方法算:15=5*3,20=5*4,25=5*5,∵3,4,5是勾股数,所以15,20,25是勾股数。
还有分类讨论。
人家问你,一个直角三角形中,一条边长为12,另一条边长为5,求第三条边。
这涉及到分类讨论的思想。
一般同学肯定直接会求出第三条边为13,但如果仔细算算,不难发现,还有一解,把12当做斜边,5当做一条直角边,则第三边=根号119老师帮你把各种题型归纳了一下,懂了吗?
四、勾股数的勾、股、弦是什么意思?谢谢
勾,股,玄。
分别指直角三角形的。
短的直角,边长的直角边跟斜边。
五、什么叫做勾股数
勾股数又名毕氏三元数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。
所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。
即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组,比较常用也比较实用的套路有以下两种:第一套路 当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如: n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13) n=3时(a,b,c)=(7,24,25) ... ... 这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
第二套路 2、当a为大于4的偶数2n时,b=n^2-1, c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如: n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17) n=5时(a,b,c)=(10,24,26) n=6时(a,b,c)=(12,35,37) ... ... 这是次经典的套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的;
而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质,所以该勾股数组互质。
所以如果你只想得到互质的数组,这条可以改成,对于a=4n (n>;
=2), b=4n2-1, c=4n2+1,例如: n=2时(a,b,c)=(8,15,17) n=3时(a,b,c)=(12,35,37) n=4时(a,b,c)=(16,63,65) ... ...常见勾股数 3,4,5 : 勾三股四弦五 5,12,13 : 5·12记一生 6,8,10: 连续的偶数 8,15,17 : 八月十五在一起特殊勾股数 连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10
六、勾股定理、正弦定理、余弦定理和勾三股四玄五是什么意思?
勾股定理是在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾三股四玄五,就是两直角边分别为3、4,斜边为5在△ABC中,∠A、∠B、∠C对应的三边分别为a、b、c正弦定理:三角形三个边长与对应角正弦值的比值均相等,且均等于外接圆直径长。
即:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC外接圆的半径)余弦定理:a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2a^2+c^2-2*a*c*cosB=b^2b^2+c^2-2*b*c*cosA=a^2由此可见,勾股定理只是余弦定理的一个特殊情况,即其中有一个角,∠A、∠B或∠C等于90度的特殊情况。
正弦定理和余弦定理可应用于所有三角形,而勾股定理只适用于直角三角形。
七、什么是勾股定律
文字表述:在任何一个的直角三角形(Rt△)中,两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等)。
数学表达:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
八、勾股定理的定义是什么
勾股定理的定义是怎样的,以下做出介绍: 勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。
(3,4,5)就是勾股数。
勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。
参考文档
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