一、欧拉公式是什么
欧拉公式 (Euler公式) 在数学历史上有很多公式都是欧拉(Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做 欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中。
(1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复变函数论里的欧拉公式: e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x,得到: e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到: sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2. 这两个也叫做欧拉公式。
将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到: e^i∏+1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率∏,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0。
数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它。
(3)三角形中的欧拉公式: 设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则: d^2=R^2-2Rr (4)拓扑学里的欧拉公式: V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上),那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围。
(5)初等数论里的欧拉公式: 欧拉φ函数:φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数。
n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子: 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等。
则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
二、欧拉规则是什么?
三、长城欧拉什么时候上市
目前还没有在全国公开上市销售的纯电动汽车,国家的相关政策也没出台,但已经有多款电动汽车上了机动车名录,估计最早也要下半年各大企业的电动车才会开始正式销售,而且初期都是试探市场反应的,应该不会大规模铺开。
四、60068是哪个股票
60068是葛洲坝股票,葛洲坝股票主营亮点 公司为水利水电施工行业第二大央企,以建筑工程承包施工为核心业务所属行业 土木工程建筑业主营业务 按国家核准的资质等级范围、全过程或分项承包国内外、境内国际招标
五、欧拉规则是什么?
欧拉定理 对于互质的整数a和n,有aφ(n) ≡ 1 mod n 证明: 首先证明下面这个命题: 对于集合Zn={x1,x2,...,xφ(n)},考虑集合 S = {ax1 mod n,ax2mod n,...,axφ(n)mod n} 则S = Zn 1) 由于a,n互质,xi也与n互质,则axi也一定于p互质,因此 任意xi,axi mod n 必然是Zn的一个元素 2) 对于Zn中两个元素xi和xj,如果xi ≠ xj 则axi mod n ≠ axi mod n,这个由a、p互质和消去律可以得出。
所以,很明显,S=Zn 既然这样,那么 (ax1 × ax2×...×axφ(n))mod n = (ax1 mod n × ax2mod n × ... × axφ(n)mod n)mod n = (x1 × x2 × ... × xφ(n))mod n 考虑上面等式左边和右边 左边等于(aφ(n) × (x1 × x2 × ... × xφ(n))mod n) mod n 右边等于x1 × x2 × ... × xφ(n))mod n 而x1 × x2 × ... × xφ(n))mod n和p互质 根据消去律,可以从等式两边约去,就得到: aφ(n) ≡ 1 mod n 推论:对于互质的数a、n,满足aφ(n)+1 ≡ a mod n 费马定理 a是不能被质数p整除的正整数,则有ap-1 ≡ 1 mod p 证明这个定理非常简单,由于φ(p) = p-1,代入欧拉定理即可证明。
同样有推论:对于不能被质数p整除的正整数a,有ap ≡ a mod p [编辑本段]欧拉公式 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式。
公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
六、603883属于什么股票
属于沪市的股票,湖南板块,医药行业板块,次新股板块
七、长城欧拉电动汽车什么时候上市
目前还没有在全国2113公开上市销售的纯电动汽车,国家的相5261关政策也没出台,但已经4102有多款电动汽车上了机动车名录,估计最早也要1653下半年各大企业的电动车才会开始正内式销售,而且初期都是试探市容场反应的,应该不会大规模铺开。
八、欧拉数、费汝德数、雷诺数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数、气穴数的定义和含义。
欧拉数 最通常的空间完整性,即空洞区域内空洞数量的度量,测量法称为欧拉函数,它只用一个单一的数描述这些函数,称为欧拉数。
数量上,欧拉数=(空洞数)-(碎片数-1),这里空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量,碎片数是碎片区域内多边形的数量。
有时欧拉数是不确定的。
Eu=ΔP/ρu2 其中Eu定义为欧拉数。
它反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系,体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。
雷诺数 定义1:在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数Re=UL/ν 。
其中U为速度特征尺度,L为长度特征尺度,ν为运动学黏性系数。
定义2:表征流体运动中黏性作用和惯性作用相对大小的无因次数。
定义3:衡量作用于流体上的惯性力与黏性力相对大小的一个无量纲相似参数,用Re表示,即Re=ρvl/η,式中ρ——流体密度;
v——流场中的特征速度;
l——特征长度;
η——流体的黏性系数。
定义4:表征流体运动中黏性作用和惯性作用相对大小的无因次数。
参考文档
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