一、二阶继续偏导数fxy是什么意思?
如果混合偏导数连续那么一定有:fxy=fyx
二、二阶导数的定义?
二阶导数是描述一阶导数的单调性,并在这基础上判断原函数的凸凹性,近一步分析还分向上凸,下凸,上凹下凹
三、二阶导数的几何意义?
二阶导数为正等价于曲线是下凸的,就是向下弯的为负就是上凸,就是向上弯这还关系到琴声不等式
四、谁能告诉我二阶偏导数里面f1 f2 f11 f22都是什么玩意
f指第一未知数整体求偏导,f2指对第二未知数整体求偏导,f11是对x求完一阶偏导后的结果再对x求偏导,f22是对y求完偏导之后的结果再对y求偏导。
二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率;
从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。
扩展资料:二阶混合偏导数意义:对于一个多项式函数来说,指的就是xy项的系数。
对于一般的光滑函数来说,指的是其二阶逼近中xy项的系数。
一定程度上(在二阶逼近意义上)指的是这个函数可以表示成:f(x,y) = g(x) + h(y) 这种形式的障碍。
如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0。
几何上可以看成是 y方向变化率 在x方向的变化率,他同时也等于x方向的变化率在y方向的变化率。
五、二阶导数的意义
简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。
连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。
一阶导数大于0,则递增;
一阶倒数小于0,则递减;
一阶导数等于0,则不增不减。
而二阶导数可以反映图象的凹凸。
二阶导数大于0,图象为凹;
二阶导数小于0,图象为凸;
二阶导数等于0,不凹不凸。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;
当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;
当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点。
六、什么是二阶导数
f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在,其一阶导函数必定存在并且连续,进而原函数f(x)也一定连续。
二阶导数是一阶导数的导数。
从原理上看,它表示一阶导数的变化率;
从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。
几何意义:切线斜率变化的速度;
函数的凹凸性。
导数的性质:导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。
然而,可导的函数一定连续;
不连续的函数一定不可导。
七、什么是二阶导数
所谓二阶导数,即原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。
例如:y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。
二阶导数的几何意义 意义如下: (1)切线斜率变化的速度 (2)函数的凹凸性。
关于你的补充: 二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率。
在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的。
应用: 如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)(即二阶导数)>;
0恒成立,俯弧碘旧鄢搅碉些冬氓那么对于区间I上的任意x,y,总有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f'(x)<;
0成立,那么上式的不等号反向。
几何的直观解释:如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)(即二阶导数)>;
0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
参考文档
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