现代投资组合理论　β系数与资本资产定价模型的现代投资组合理论

一、现代投资组合理论的理论具体内容

‌现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。
该理论认为，有些风险与其他证券无关，分散投资对象可以减少个别风险（unique risk or unsystematic risk），由此个别公司的信息就显得不太重要。
个别风险属于市场风险，而市场风险一般有两种：个别风险和系统风险（systematic risk），前者是指围绕着个别公司的风险，是对单个公司投资回报的不确定性；
后者指整个经济所生的风险无法由分散投资来减轻。
‌虽然分散投资可以降低个别风险，但是首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。
‌其次，即使分散投资也未必是投资在数家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、债券、房地产等多方面。
‌再次，未必每位投资者都会采取分散投资的方式，因此，在实践中风险分散并非总是完全有效。
该理论主要解决投资者如何衡量不同的投资风险以及如何合理组合自己的资金以取得最大收益问题。
该理论认为组合金融资产的投资风险与收益之间存在一定的特殊关系，投资风险的分散具有规律性。
假设市场是有效的，投资者能够得知金融市场上多种收益和风险变动及其原因。
假设投资者都是风险厌恶者，都愿意得到较高的收益率，如果要他们承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿。
风险是以收益率的变动性来衡量，用统计上的标准差来代表。
假定投资者根据金融资产的预期收益率和标准差来选择投资组合，而他们所选取的投资组合具有较高的收益率或较低的风险。
假定多种金融资产之间的收益都是相关的，如果得知每种金融资产之间的相关系数，就有可能选择最低风险的投资组合。

二、投资组合管理的理论

马考维茨（Markowitz）是现代投资组合分析理论的创始人。
经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。
这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。
同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。
马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。
因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。
除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。
投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。
这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。
相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。
因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。
另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：（1）投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。
（2）投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。
（3）对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划（mathematical programming），以确定各证券在投资者资金中的比重。

三、β系数与资本资产定价模型的现代投资组合理论

四、β系数与资本资产定价模型的现代投资组合理论

现代投资组合理论（Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资（DiveRSIfication）来消除的。
即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。
资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。
市场风险系数是用β值来衡量.资本资产(资本资产)指股票，债券等有价证券。
CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险)，故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水 形式相当简洁：某一资产的投资收益率Ri=Rf+βi(Rm-Rf) 　(式2—1)式中；
Ri—在给定风险水平条件下资产i的合理预期投资收益率；
Rf——无风险投资收益率；
βi——投资于资产i的风险矫正系数，即对资本市场系统风险变化的敏感程度；
Rm——资本市场的平均投资收益率。
(1)无风险投资收益率Rf无风险投资收益率是指在资本市场上可以获得的风险极低的投资机会的收益率。
通常将各种类型的政府债券作为这种投资机会的典型代表，由此将政府债券的收益率看做无风险投资收益率Rf。
收益率与投资时间和期限密切相关，政府债券的利率也是随发行时的资本市场状况和期限的长短而变化的。
为此，应在资本市场上选择与投资期限相近的政府债券收益率作为无风险利率Rf。
(2)资本市场平均投资收益率Rm资本市场的充分竞争性和有效性以及投资者追求收益最大化的动机决定了资本市场具有一个均衡的投资收益率，但在实践上几乎无法计算出资本市场投资收益率的均衡点。
因此，通常以股票价格指数替代均衡投资收益率作为 CAPM模型的平均投资收益率Rm。
因为股票价格指数的收益率变动剧烈，在实际计算中采用一个较长的时间段(一般为10年)用其平均股票价格指数收益作为Rm的参考值。
(3)风险校正系数β风险校正系数的估计相当困难。
通常的做法是根据资本市场同一行业内具有可比性公司的股票β值作为拟投资项目的风险校正系数。
(Rm—Rf)被称为市场风险溢酬，而特定资产的风险溢酬为β(Rm—Rf)。
因此，资产的β系数反映了资产收益率相对市场变化的敏感程度。
由于在有效组合的情况下，投资者只有市场整体变动的风险，因而β系数恰好能反映该资产的风险大小。
β系数越大，则对市场敏感度越高，因而风险就越大，反之，则越小。
由此可见，β的大小表示收益的波动性的大小，从而说明特定资产风险的程度。
当β系数大于1时，该资产风险大于市场平均风险；
反之，当β系数小于1时，该资产风险小于市场平均风险；
当β系数等于1时，该资产风险与市场平均风险相同。
一般来说，若β大于1．5，则认为风险很高。
应当了解，β不是全部风险，而是与市场有关的这一部分风险。
假定投资收益率与市场收益率存在着线性相关关系，则投资收益率灵敏度系数可以用回归方程表示为公式：R=α+βRm+ε　(式3—6)式中：α——常数项；
ε——误差项；
β——可以由此根据最小二乘法进行估计。

五、现代投资组合理论的介绍

现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT），也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。