连续的条件、函数极限与连续存在的条件和关系

一、函数具有连续性的条件

函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。
在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的。
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。

二、函数连续的充要条件

判断函数f(x)在x0点处连续,当且仅当f(x)满足以下三个充要条件：1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。
2、f(x)在x0的极限存在。
3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。
例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；
又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
扩展资料法则：定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
参考资料来源：百科-连续函数

三、波函数连续性的条件是什么？求大神讲解

用一维无限深方势阱来说，就是两个区域之间的交界处函数值要相等，从而使波函数在该点处连续

四、可导是连续的什么条件

五、函数极限与连续存在的条件和关系

函数y=f(x)在某一点x0处连续,其实就是把图像从x0处分成左右左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。
理解时根据数形结合更容易理解。

六、连续的条件是极限等于函数值 可导需要加哪个条件

该点的极限存在且等于该点函数值则连续；
该点处[f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趋近于零时,极限存在则可导.另外,可导一定连续,连续不一定可导.